Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Die 2 ist Primzahl, sie ist die kleinste und die einzige gerade Primzahl.
In der Regel wie oben beschrieben ist eine Primzahl nur durch 1 teilbar und sich selbst teilbar. Da es zwei verschiedene Teiler handeln muss scheidet 1 als Primzahl aus.
Das Wort "prim" wurde abgeleitete von Wort "primus" und heisst "Erster, Vorderster". Schon die alten Griechen hatten eine gewisse faszination zu den Primzahlen und entdeckte einige ihrer Eigenschaften.
Heutzutage sind Primzahlen vor allem in der Kryptografie wichtig da der Wert im Zusammenhang mit Primzahlen nicht schnell berechnet werden kann..
Ich habe schon einige Funktionen zum prüfen von Primzahlen in verschiedenen Sprachen gesehen. Was für mich neu war, wie man eine Primzahl auf einem MS-SQL Server berechnet, d.h. mit T-SQL Language. Mit etwas ausprobieren habe ich eine performante Variante für mich gefunden. Die Aufgabe bestand darin Primzahlen von 300300 bis 300900 innerhalb von 30 Sekunden zu berechnen. Meine gefunden Variante schaffte es bei 8 vCPU (3Gz) und 8GB RAM in 15 Sekunden.
Full:
Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Die 2 ist Primzahl, sie ist die kleinste und die einzige gerade Primzahl.
In der Regel wie oben beschrieben ist eine Primzahl nur durch 1 teilbar und sich selbst teilbar. Da es zwei verschiedene Teiler handeln muss scheidet 1 als Primzahl aus.
Das Wort "prim" wurde abgeleitete von Wort "primus" und heisst "Erster, Vorderster". Schon die alten Griechen hatten eine gewisse faszination zu den Primzahlen und entdeckte einige ihrer Eigenschaften.
Heutzutage sind Primzahlen vor allem in der Kryptografie wichtig da der Wert im Zusammenhang mit Primzahlen nicht schnell berechnet werden kann..
Ich habe schon einige Funktionen zum prüfen von Primzahlen in verschiedenen Sprachen gesehen. Was für mich neu war, wie man eine Primzahl auf einem MS-SQL Server berechnet, d.h. mit T-SQL Language. Mit etwas ausprobieren habe ich eine performante Variante für mich gefunden. Die Aufgabe bestand darin Primzahlen von 300300 bis 300900 innerhalb von 30 Sekunden zu berechnen. Meine gefunden Variante schaffte es bei 8 vCPU und 8GB RAM in 15 Sekunden.
MS SQL Transact-SQL FUNCTION
Die Basisfunktion ermittelt von jeweils einer einzelnen Zahl ob sie eine Primzahl ist und gibt jeweils den Rückgabewert (1=WAHR) oder (0=FALSCH). Dabei iterieren man von der Zahl 2 bis zur entsprechenden Wurzel der Zahl.
Die Wurzel basiert auf der Defintion, dass SQRT(n) * SQRT(n) = n ist, und dass mindestens ein Faktor kleiner als gleich SQRT(n) sein muss. Wenn wir keinen Faktor im Bereich 2te, sqrt(n) finden können, bedeutet dies, dass die Zahl n eine Primzahl ist.
Dazu können wir vorher Prüfen ob eine Zahl Gerade oder Ungerade ist. Einzig die 2 ist eine Gerade Primzahl. (Siehe MySQL Version)
Die Berechnung von 1 bis 300900 dauert ~16 Sekunden.
IF object_id(N'isPrimeNumber', N'FN') IS NOT NULL
DROP FUNCTION isPrimeNumber
GO
Create function isPrimeNumber (@number int)
returns int as
Begin
Declare @result bit = 1,@i int = 2
While (@i<#=SQRT(@number))
Begin
if(@number % @i = 0)
Begin
Set @result = 0
break
End
Set @i += 1
End
return @result
End
Der einzelne Aufruf ergibt 0 (NEIN) oder 1 (JA, es ist eine Primzahl) als Resultat.
SELECT dbo.isPrimeNumber(3) AS result
Der Loop
Mittels einer Schleife wird nun die geprüft ob die Zahl eine Primzahl ist. Dabei gibt es nur einen Output wenn die Rückgabe eine 1 ist, d.h. ja, es ist eine Primzahl.
DECLARE @counter INT
DECLARE @result INT
SET @counter=300300
WHILE ( @counter <#= 300900)
BEGIN
SET @result = (SELECT dbo.isPrimeNumber(@counter))
if(@result = 1)
Begin
PRINT 'The Number [' + CON_VERT(VARCHAR,@counter)+ '] is Prime Number---#>'+CON_VERT(VARCHAR,@result)
END
SET @counter = @counter + 1
END
Das Resultat
...
The Number [300857] is Prime Number---#>1
The Number [300869] is Prime Number---#>1
The Number [300877] is Prime Number---#>1
The Number [300889] is Prime Number---#>1
The Number [300893] is Prime Number---#>1
Completion time: 2024-02-03T23:00:12.5367311+01:00
Die MySQL Variante
Für MySQL oder MariaDB kann man keinen WHILE Schleife direkt durchführen. So muss man wiederum eine Funktion erstellen und diese via einer Prozedur ausführen:
DELIMITER //
CREATE FUNCTION isPrimeNumber ( number INT )
RETURNS INT
BEGIN
DECLARE result INT;
DECLARE i INT;
SET result = 1;
SET i = 2;
IF number = 2 THEN
Set result = 1;
ELSEIF number % 2 <##> 0 THEN
loop1: WHILE i <#= SQRT(number) DO
IF number % i = 0 THEN
Set result = 0;
LEAVE loop1;
END IF;
SET i = i + 1;
END WHILE loop1;
ELSE
Set result = 0;
END IF;
RETURN result;
END; //
DELIMITER ;
Die Prozedur gibt jeweils die Primzahlen aus:
Delimiter //
CREATE PROCEDURE PrimeLoop( start INT, stop INT)
BEGIN
DECLARE counter INT default 1;
DECLARE res VARC_HAR(50) default '';
DECLARE r1 VARC_HAR(50) default '';
WHILE counter <#=stop DO
SET p0=counter;
SET r1 = (SELECT `isPrimeNumber`(p0) AS `isPrimeNumber`);
IF r1=1 AND counter #> 1 THEN
SELECT CON_CAT('N:',counter,' ---#>',r1,' --#>', NO_W()) as result;
END IF;
SET counter = counter + 1;
END WHILE;
END //
[#f]prism|null[/#f]
